Riješi 2x^2+5x-4+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 4 + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte -4 broju 1 da biste dobili -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-1 b=6$$

Izrazite 2x^{2}+5x-3 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte -4 broju 1 da biste dobili -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte -4 broju 1 da biste dobili -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}+5x=3$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$