Riješi 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 2 s a, 5 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{4} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-\frac{1}{2} i x+3 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{1}{2} i x+3 negativni.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-3.

$$x<-3$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-\frac{1}{2} i x+3 pozitivni.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$