Riješi 2x^2+5x-10=x^2+4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = x ^ { 2 } + 4$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Oduzmite 4 od -10 da biste dobili -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+5x-14 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-2 b=7$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Oduzmite 4 od -10 da biste dobili -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-2 b=7$$

Izrazite x^{2}+5x-14 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

Oduzmite 4 od -10 da biste dobili -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Dodaj 25 broju 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$x^{2}+5x=4+10$$

Dodajte 4 broju 10 da biste dobili 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Dodaj 14 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-7$$