Riješi 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3,608495283$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+5x=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Dodaj 4 broju \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$