Riješi 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-6 b=8$$

Izrazite x^{2}+2x-48 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Izlučite x iz prve i 8 iz druge grupe.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 4 s b i -96 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±28}{4} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±28}{4} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 s 4.

$$x=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Dodajte 96 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Oduzimanje -96 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Oduzmite -96 od 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Podijelite 96 s 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Dodaj 48 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Rastavite x^{2}+2x+1 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=6 x=-8$$