Riješi 2x^2+4x-336=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-14$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}+2x-168=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-168. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -168 proizvoda.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-12 b=14$$

Izrazite x^{2}+2x-168 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

Faktor x u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i x+14=0.

$$x=12 x=-14$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 4 s b i -336 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -336.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 2688.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2704.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±52}{4} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 52.

$$x=\frac{48}{4}$$

Podijelite 48 s 4.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±52}{4} kad je ± minus. Oduzmite 52 od -4.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Podijelite -56 s 4.

$$x=-14$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-14$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Dodajte 336 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

Oduzimanje -336 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

Oduzmite -336 od 0.

$$2x^{2}+4x=336$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

Podijelite 336 s 2.

$$x^{2}+2x=168$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

Dodaj 168 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=169$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=13 x+1=-13$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=12 x=-14$$