Riješi 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Izračunaj x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 7444 od obiju strana.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Oduzmite 7444 od 4 da biste dobili -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-3720. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -3720 proizvoda.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-60 b=62$$

Izrazite x^{2}+2x-3720 kao \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Faktor x u prvom i 62 u drugoj grupi.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-60 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-60=0 i x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Oduzmite 7444 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Oduzimanje 7444 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Oduzmite 7444 od 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 4 s b i -7440 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±244}{4} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Podijelite 240 s 4.

$$x=60$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±244}{4} kad je ± minus. Oduzmite 244 od -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Podijelite -248 s 4.

$$x=-62$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=60 x=-62$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Oduzmite 4 od 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Podijelite 7440 s 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Dodaj 3720 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=60 x=-62$$