Riješi 2x^2+3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-2 b=5$$

Izrazite 2x^{2}+3x-5 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±7}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$2x^{2}+3x=5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$