Riješi 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-5 b=8$$

Izrazite 2x^{2}+3x-20 kao \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Izlučite x iz prve i 4 iz druge grupe.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i -20 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±13}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Oduzimanje -20 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Oduzmite -20 od 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Rastavite x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$