Riješi 2x^2+3x-2=63

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 63$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 63 od obiju strana.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Oduzmite 63 od -2 da biste dobili -65.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-65. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-65\right)=-130$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -130 proizvoda.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-10 b=13$$

Izrazite 2x^{2}+3x-65 kao \left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right)$$

Faktor 2x u prvom i 13 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-5\right)+13\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+13\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i 2x+13=0.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Oduzmite 63 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+3x-2-63=63-63$$

Oduzimanje 63 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Oduzmite 63 od -2.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i -65 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 520.

$$x=\frac{-3±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-3±23}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±23}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±23}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 23.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 s 4.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±23}{4} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -3.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-26}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=63-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x=63-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 63.

$$2x^{2}+3x=65$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{65}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{65}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{65}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{529}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{23}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{23}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$