Riješi 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$