Riješi 2x^2+3x+273=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0,75+11,659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0,75-11,659223816i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i 273 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju -2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2175.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{87} od -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Oduzmite 273 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

Oduzimanje 273 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x=-273$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{273}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$