Riješi 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0,75-2,727178029i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Oduzmite 1 od 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Oduzmite 17 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Oduzimanje 17 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Oduzmite 17 od 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Dodaj -8 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$