Riješi 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 28 s b i 148 s c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 broju -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-28±20i}{4} kad je ± plus. Dodaj -28 broju 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Podijelite -28+20i s 4.

$$x=-7+5i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-28±20i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 20i od -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Podijelite -28-20i s 4.

$$x=-7-5i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Oduzmite 148 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Oduzimanje 148 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Podijelite 28 s 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Podijelite -148 s 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Dodaj -74 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$