Riješi 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktor

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Razmotrite x^{2}+10x+24. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=4 b=6$$

Izrazite x^{2}+10x+24 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Izlučite x iz prve i 6 iz druge grupe.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Dodaj 400 broju -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4}{4} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 s 4.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$