Riješi 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombinirajte 2x i 6x da biste dobili 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Oduzmite 4 od -5 da biste dobili -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+8x-9 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=-9$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -9 proizvoda.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-1 b=9$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombinirajte 2x i 6x da biste dobili 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Oduzmite 4 od -5 da biste dobili -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -9 proizvoda.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-1 b=9$$

Izrazite x^{2}+8x-9 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktor x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombinirajte 2x i 6x da biste dobili 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Oduzmite 4 od -5 da biste dobili -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Dodaj 64 broju 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±10}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Kombinirajte 2x i 6x da biste dobili 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Dodajte 4 broju 5 da biste dobili 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-9$$