Riješi 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Izrazite x^{2}+x-12 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 2 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±14}{4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±14}{4} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Dodajte 24 objema stranama jednadžbe.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanje -24 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x^{2}+x=12$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-4$$