Prijeđi na glavni sadržaj
Izračunaj x (complex solution)
Tick mark Image
Grafikon

Slični problemi iz pretraživanja weba

Dijeliti

2x^{2}+2x+1=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 2 s b i 1 s c.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}
Kvadrirajte 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}
Dodaj 4 broju -8.
x=\frac{-2±2i}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od -4.
x=\frac{-2±2i}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{-2+2i}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2i}{4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i.
x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i
Podijelite -2+2i s 4.
x=\frac{-2-2i}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2i od -2.
x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i
Podijelite -2-2i s 4.
x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i
Jednadžba je sada riješena.
2x^{2}+2x+1=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
2x^{2}+2x+1-1=-1
Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.
2x^{2}+2x=-1
Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.
\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}
Podijelite obje strane sa 2.
x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}
Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.
x^{2}+x=-\frac{1}{2}
Podijelite 2 s 2.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}
Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}
Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i
Pojednostavnite.
x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i
Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.