Riješi 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 42 proizvoda.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je par koji daje zbroj 17.

$$a=3 b=14$$

Izrazite 2x^{2}+17x+21 kao \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x+3=0 i x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 17 s b i 21 s c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Dodaj 289 broju -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±11}{4} kad je ± plus. Dodaj -17 broju 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-17±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Podijelite -28 s 4.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Oduzmite 21 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Oduzimanje 21 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Podijelite \frac{17}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{17}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{17}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{17}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Dodajte -\frac{21}{2} broju \frac{289}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Oduzmite \frac{17}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$