Riješi 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Faktor

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Razmotrite x^{2}+8x+12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=2 b=6$$

Izrazite x^{2}+8x+12 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Izlučite x iz prve i 6 iz druge grupe.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Dodaj 256 broju -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±8}{4} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±8}{4} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 s 4.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$