Riješi 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+12x=66$$

Oduzmite 66 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Oduzimanje 66 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 12 s b i -66 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Podijelite -12+4\sqrt{42} s 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{42} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Podijelite -12-4\sqrt{42} s 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Podijelite 66 s 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Dodaj 33 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+12x=66$$

Oduzmite 66 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Oduzimanje 66 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 12 s b i -66 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Podijelite -12+4\sqrt{42} s 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{42} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Podijelite -12-4\sqrt{42} s 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Podijelite 66 s 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Dodaj 33 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$