Riješi 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Faktor

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Razmotrite x^{2}+5x+6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Izrazite x^{2}+5x+6 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Dodaj 100 broju -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2}{4} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$