Riješi 2x^2+10x+1=x^2

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 1 = x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{6}-5\approx -0,101020514$$

$$x=-2\sqrt{6}-5\approx -9,898979486$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+10x+1-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+10x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4}}{2}$$

Dodaj 100 broju -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{96}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-10}{2}$$

Podijelite -10+4\sqrt{6} s 2.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-10}{2}$$

Podijelite -10-4\sqrt{6} s 2.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{6}-5 x=-2\sqrt{6}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}+10x+1-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+10x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}+10x=-1$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-1+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-1+25$$

Dodaj -1 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=24$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=24$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=2\sqrt{6} x+5=-2\sqrt{6}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{6}-5 x=-2\sqrt{6}-5$$