Riješi 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, \frac{3}{8} s b i 16 s c.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Dodaj \frac{9}{64} broju -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} kad je ± plus. Dodaj -\frac{3}{8} broju \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Podijelite \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} s 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \frac{7i\sqrt{167}}{8} od -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Podijelite \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} s 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite \frac{3}{8} s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Podijelite \frac{3}{16}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{32}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{32} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{32} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Dodaj -8 broju \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Oduzmite \frac{3}{32} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$