Riješi 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 324 od obiju strana.

$$2x-324=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -324 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Dodaj 4 broju 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Podijelite -2+10\sqrt{13} s 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{13} od -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Podijelite -2-10\sqrt{13} s 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x+x^{2}=324$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Dodaj 324 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$