Riješi 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4x+24} da biste dobili 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x^{2}-4x=24$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-3 b=2$$

Izrazite x^{2}-x-6 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednadžbu.

$$6=6$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-4=4$$

Jednadžba 2x=\sqrt{4x+24} ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$