Riješi 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=5 b=-3$$

Izrazite -3x^{2}+2x+5 kao \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{-6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 s -6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i \frac{5}{3} s x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima -3 i 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Izračunaj

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$