Riješi 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Oduzmite 17 od 3 da biste dobili -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Dodaj 4 broju 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{15} s 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{15} s 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Oduzmite 3 od 17 da biste dobili 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Dodaj 14 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Oduzmite 17 od 3 da biste dobili -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Dodaj 4 broju 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{15} s 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{15} s 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Oduzmite 3 od 17 da biste dobili 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Dodaj 14 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$