Riješi 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktor

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2w^{2}+aw+bw-66. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -132 proizvoda.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-11 b=12$$

Izrazite 2w^{2}+w-66 kao \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Faktor w u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2w-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-1±23}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Skratite razlomak \frac{22}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-1±23}{4} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 s 4.

$$w=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{11}{2} s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Oduzmite \frac{11}{2} od w traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$