Riješi 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Izračunaj w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2w^{2}+aw+bw-1275. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2550 proizvoda.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-50 b=51$$

Izrazite 2w^{2}+w-1275 kao \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Faktor 2w u prvom i 51 u drugoj grupi.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Faktor uobičajeni termin w-25 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite w-25=0 i 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 1 s b i -1275 s c.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 broju 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-1±101}{4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Podijelite 100 s 4.

$$w=25$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-1±101}{4} kad je ± minus. Oduzmite 101 od -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-102}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Dodajte 1275 objema stranama jednadžbe.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Oduzimanje -1275 samog od sebe dobiva se 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Oduzmite -1275 od 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1275}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktor w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$