Riješi 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj v

$$v=-5$$

$$v=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Oduzmite v^{2} od obiju strana.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Kombinirajte 2v^{2} i -v^{2} da biste dobili v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Dodajte 14v na obje strane.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Kombinirajte -10v i 14v da biste dobili 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Oduzmite 49 od 44 da biste dobili -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor v^{2}+4v-5 pomoću v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=5$$

Prepišite izraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite v-1=0 i v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Oduzmite v^{2} od obiju strana.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Kombinirajte 2v^{2} i -v^{2} da biste dobili v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Dodajte 14v na obje strane.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Kombinirajte -10v i 14v da biste dobili 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Oduzmite 49 od 44 da biste dobili -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao v^{2}+av+bv-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=5$$

Izrazite v^{2}+4v-5 kao \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

Faktor v u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin v-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite v-1=0 i v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Oduzmite v^{2} od obiju strana.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Kombinirajte 2v^{2} i -v^{2} da biste dobili v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Dodajte 14v na obje strane.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Kombinirajte -10v i 14v da biste dobili 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Oduzmite 49 od 44 da biste dobili -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -5 s c.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Dodaj 16 broju 20.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-4±6}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 6.

$$v=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$v=1$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-4±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -4.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$v=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=1 v=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Oduzmite v^{2} od obiju strana.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Kombinirajte 2v^{2} i -v^{2} da biste dobili v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Dodajte 14v na obje strane.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Kombinirajte -10v i 14v da biste dobili 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Oduzmite 44 od obiju strana.

$$v^{2}+4v=49-44$$

Oduzmite 44 od 49 da biste dobili 5.

$$v^{2}+4v=5$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

Dodaj 5 broju 4.

$$v^{2}+4v+4=9$$

Faktor v^{2}+4v+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$v+2=3 v+2=-3$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$v=1 v=-5$$