Riješi 2v^2+2v-60

$$2 v ^ { 2 } + 2 v - 60$$

Faktor

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(v^{2}+v-30\right)$$

Razmotrite v^{2}+v-30. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao v^{2}+av+bv-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-5 b=6$$

Izrazite v^{2}+v-30 kao \left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)$$

Izlučite v iz prve i 6 iz druge grupe.

$$v\left(v-5\right)+6\left(v-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz v-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2v^{2}+2v-60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -60.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 480.

$$v=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$v=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$v=\frac{-2±22}{4}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-2±22}{4} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 22.

$$v=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 s 4.

$$v=5$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-2±22}{4} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -2.

$$v=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 s 4.

$$v=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Izračunaj

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$