Riješi 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktor

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Razmotrite u^{2}-17u+30. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao u^{2}+au+bu+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-15 b=-2$$

Izrazite u^{2}-17u+30 kao \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Faktor u u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin u-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Dodaj 1156 broju -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -34 jest 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{34±26}{4} kad je ± plus. Dodaj 34 broju 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Podijelite 60 s 4.

$$u=15$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{34±26}{4} kad je ± minus. Oduzmite 26 od 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$u=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 15 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Izračunaj

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$