Riješi 2t^2-9t+4=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 4 = 0$$

Izračunaj t

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

$$t=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2t^{2}+at+bt+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-8 b=-1$$

Izrazite 2t^{2}-9t+4 kao \left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right).

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right)$$

Faktor 2t u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2t\left(t-4\right)-\left(t-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-4\right)\left(2t-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-4=0 i 2t-1=0.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -9 s b i 4 s c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -32.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$t=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{9±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{9±7}{4} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 7.

$$t=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$t=4$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{9±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 9.

$$t=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$2t^{2}-9t+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$2t^{2}-9t=-4$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-2$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Dodaj -2 broju \frac{81}{16}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} objema stranama jednadžbe.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$