Riješi 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Izračunaj t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -7 s b i -7 s c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{105} od 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodajte \frac{7}{2} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$