Riješi 2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

Izračunaj t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$t=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2t^{2}+at+bt-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-6 b=3$$

Izrazite 2t^{2}-3t-9 kao \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

Faktor 2t u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-3=0 i 2t+3=0.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -9 s c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -9.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 72.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{3±9}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 9.

$$t=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$t=3$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{3±9}{4} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 3.

$$t=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$2t^{2}-3t=9$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{9}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$