Riješi 2t^2+24t+64

$$2 t ^ { 2 } + 24 t + 64$$

Faktor

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(t^{2}+12t+32\right)$$

Razmotrite t^{2}+12t+32. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao t^{2}+at+bt+32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 32 proizvoda.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=4 b=8$$

Izrazite t^{2}+12t+32 kao \left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right).

$$\left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right)$$

Faktor t u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$t\left(t+4\right)+8\left(t+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin t+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}+24t+64=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 24.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 64}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 64.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 2}$$

Dodaj 576 broju -512.

$$t=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$t=\frac{-24±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{-24±8}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-24±8}{4} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 8.

$$t=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$t=-4$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-24±8}{4} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -24.

$$t=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 s 4.

$$t=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Izračunaj

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$