Riješi 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Faktor

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2s^{2}+as+bs-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-14 b=1$$

Izrazite 2s^{2}-13s-7 kao \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Izlučite 2s iz 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Faktor uobičajeni termin s-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 169 broju 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{13±15}{4} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 s 4.

$$s=7$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{13±15}{4} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju s pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$