Riješi 2s^2+9s+9

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Faktor

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2s^{2}+as+bs+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=3 b=6$$

Izrazite 2s^{2}+9s+9 kao \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Faktor s u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2s+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-9±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-9±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$s=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$s=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju s pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$