Riješi 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Izračunaj s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 6 s b i 2 s c.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} s 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} s 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$