Riješi 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Izračunaj r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2r^{2}+ar+br+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=1 b=4$$

Izrazite 2r^{2}+5r+2 kao \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Faktor r u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2r+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2r+1=0 i r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 5 s b i 2 s c.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-5±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-5±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$r=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Dodaj -1 broju \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$