Riješi 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Faktor

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2q^{2}+aq+bq+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-5 b=-2$$

Izrazite 2q^{2}-7q+5 kao \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Faktor q u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2q-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{7±3}{4} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{7±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$q=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od q traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$