Riješi 2q^2+6q-7=0

$$2 q ^ { 2 } + 6 q - 7 = 0$$

Izračunaj q

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2}\approx 0,897915762$$

$$q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}\approx -3,897915762$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2q^{2}+6q-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 6 s b i -7 s c.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 broju 56.

$$q=\frac{-6±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 92.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{23}.

$$q=\frac{2\sqrt{23}-6}{4}$$

Podijelite -6+2\sqrt{23} s 4.

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{23} od -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{23}-6}{4}$$

Podijelite -6-2\sqrt{23} s 4.

$$q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2} q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2q^{2}+6q-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$2q^{2}+6q-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$2q^{2}+6q=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$2q^{2}+6q=7$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2q^{2}+6q}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$q^{2}+\frac{6}{2}q=\frac{7}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$q^{2}+3q=\frac{7}{2}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{7}{2}+\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{7}{2} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{23}{4}$$

Faktor q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{23}}{2} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{23}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2} q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}$$