Riješi 2p_2^3=54

$$2 p _ { 2 } ^ { 3 } = 54$$

Izračunaj p_2

$$p_{2}=3$$

Koraci rješenja

Podijelite obje strane sa 2.

$$p_{2}^{3}=\frac{54}{2}$$

Podijelite 54 s 2 da biste dobili 27.

$$p_{2}^{3}=27$$

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$p_{2}^{3}-27=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -27 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$p_{2}=3$$

Faktor teorem, p_{2}-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite p_{2}^{3}-27 s p_{2}-3 da biste dobili p_{2}^{2}+3p_{2}+9. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$p_{2}^{2}+3p_{2}+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i 9 s c.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$p_{2}\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$p_{2}=3$$