Riješi 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Faktor

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Dodaj 5760000000000 broju -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2400000 jest 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} kad je ± plus. Dodaj 2400000 broju 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Podijelite 2400000+2000\sqrt{1439986} s 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2000\sqrt{1439986} od 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Podijelite 2400000-2000\sqrt{1439986} s 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 600000+500\sqrt{1439986} s x_{1} i 600000-500\sqrt{1439986} s x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Izračunaj

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$