Riješi 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Faktor

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Razmotrite p^{2}-5p+4. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao p^{2}+ap+bp+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite p^{2}-5p+4 kao \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Faktor p u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Dodaj 100 broju -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{10±6}{4} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$p=4$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{10±6}{4} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$p=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Izračunaj

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$