Riješi 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Izračunaj p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 4 s b i -5 s c.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Podijelite -4+2\sqrt{14} s 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Podijelite -4-2\sqrt{14} s 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Dodaj \frac{5}{2} broju 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktor p^{2}+2p+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$