Riješi 2p^2+3p+1

$$2 p ^ { 2 } + 3 p + 1$$

Faktor

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2p^{2}+ap+bp+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=2$$

Izrazite 2p^{2}+3p+1 kao \left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right).

$$\left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right)$$

Izlučite p iz 2p^{2}+p.

$$p\left(2p+1\right)+2p+1$$

Faktor uobičajeni termin 2p+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+3p+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju -8.

$$p=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$p=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$p=\frac{-3±1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-3±1}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 1.

$$p=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-3±1}{4} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -3.

$$p=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$p=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{2} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p+\frac{1}{2}\right)\left(p+1\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju p pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$2p^{2}+3p+1=2\times \frac{2p+1}{2}\left(p+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 2 i 2.

$$2p^{2}+3p+1=\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$