Riješi 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Faktor

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Razmotrite n^{2}-2n-35. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao n^{2}+an+bn-35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -35 proizvoda.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-7 b=5$$

Izrazite n^{2}-2n-35 kao \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Faktor n u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{4±24}{4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 s 4.

$$n=7$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{4±24}{4} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$n=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Izračunaj

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$