Riješi 2n^2-12n+18

$$2 n ^ { 2 } - 12 n + 18$$

Faktor

$$2\left(n-3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(n^{2}-6n+9\right)$$

Razmotrite n^{2}-6n+9. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=n i b=3.

$$\left(n-3\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(n-3\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(2n^{2}-12n+18)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(2,-12,18)=2$$

Izlučite 2.

$$2\left(n^{2}-6n+9\right)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$2\left(n-3\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-12n+18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 18.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$n=\frac{12±0}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$n=\frac{12±0}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$2n^{2}-12n+18=2\left(n-3\right)\left(n-3\right)$$

Izračunaj

$$2\left(n-3\right)^{2}$$